Đề luyện thi vào 10 môn Toán TP.HCM có lời giải

Đề dưới đây do đội ngũ Gia Sư Tự Nhiên tự biên soạn theo cấu trúc đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán TP.HCM năm 2026 (7 bài, 10 điểm, 120 phút). Đây là đề luyện tập, không phải đề thi chính thức; các số liệu trong bài toán thực tế là giả định. Học sinh nên làm trong 120 phút, bấm giờ như thi thật, rồi mới đối chiếu lời giải. Xem cấu trúc đề đầy đủ của cả ba môn trong bài cấu trúc đề thi vào 10 TP.HCM.

Đề bài

Bài 1 (1,5 điểm). Cho parabol (P): y = x²/2 và đường thẳng (d): y = x + 4. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Bài 2 (1 điểm). Cho phương trình x² − 5x + 3 = 0. a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂. b) Không giải phương trình, tính A = x₁² + x₂² − x₁x₂ và B = 1/x₁ + 1/x₂.

Bài 3 (1,5 điểm). Điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được thống kê: điểm 5 có 4 bạn, điểm 6 có 6 bạn, điểm 7 có 10 bạn, điểm 8 có 12 bạn, điểm 9 có 6 bạn, điểm 10 có 2 bạn. a) Tính tần số tương đối của điểm 8. b) Tính điểm trung bình của lớp. c) Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất học sinh đó đạt từ 8 điểm trở lên.

Bài 4 (1 điểm). Một hãng taxi tính giá: 12 000 đồng cho km đầu tiên, từ km thứ 2 đến km thứ 30 là 15 000 đồng mỗi km. a) Viết biểu thức tính số tiền T (đồng) phải trả khi đi x km (1 < x ≤ 30). b) Bạn Minh đi 18 km thì phải trả bao nhiêu tiền?

Bài 5 (1 điểm). Một bồn nước hình trụ có bán kính đáy 0,5 m, chiều cao 1,2 m (lấy π ≈ 3,14). a) Bồn chứa được tối đa bao nhiêu lít nước? b) Bồn đang chứa 70% thể tích. Cần thêm bao nhiêu lít để đầy bồn?

Bài 6 (1 điểm). a) Một cửa hàng giảm giá 20% cho mọi áo sơ mi. Bạn An mua 2 áo sơ mi và 1 quần giá 250 000 đồng (không giảm giá), trả tổng cộng 570 000 đồng. Tính giá gốc của mỗi áo sơ mi. b) Bạn Bình có 500 000 đồng, mua một ba lô giá 260 000 đồng và một số quyển vở giá 12 000 đồng mỗi quyển. Bình mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Bài 7 (3 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Đoạn OA cắt BC tại H. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh OA ⊥ BC và OH · OA = R². c) Vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (D nằm giữa A và E). Chứng minh AD · AE = AH · AO. d) Cho R = 3 cm, OA = 5 cm. Tính độ dài AB và BC.

Lời giải và thang điểm

Bài 1. a) Lập bảng giá trị: (P) đi qua (−4; 8), (−2; 2), (0; 0), (2; 2), (4; 8); (d) đi qua (0; 4) và (−4; 0). Vẽ đúng mỗi đồ thị được 0,5 điểm. Lưu ý ghi tên đồ thị và đánh dấu gốc tọa độ. b) Phương trình hoành độ giao điểm: x²/2 = x + 4 ⇔ x² − 2x − 8 = 0 ⇔ x = 4 hoặc x = −2. Với x = 4 thì y = 8; với x = −2 thì y = 2. Giao điểm: (4; 8) và (−2; 2) (0,5 điểm).

Bài 2. a) Δ = (−5)² − 4 · 1 · 3 = 13 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt. b) Theo định lí Viète: S = x₁ + x₂ = 5, P = x₁x₂ = 3. A = (x₁ + x₂)² − 3x₁x₂ = 25 − 9 = 16. B = (x₁ + x₂) / (x₁x₂) = 5/3.

Bài 3. a) Tần số tương đối của điểm 8: 12 / 40 = 30%. b) Điểm trung bình: (5·4 + 6·6 + 7·10 + 8·12 + 9·6 + 10·2) / 40 = 296 / 40 = 7,4. c) Số học sinh đạt từ 8 điểm: 12 + 6 + 2 = 20. Xác suất: 20 / 40 = 0,5.

Bài 4. a) T = 12 000 + 15 000(x − 1) (đồng), với 1 < x ≤ 30. b) Với x = 18: T = 12 000 + 15 000 · 17 = 267 000 đồng.

Bài 5. a) V = π · r² · h ≈ 3,14 · 0,5² · 1,2 = 0,942 m³ = 942 lít. b) Còn thiếu 30% thể tích: 0,3 · 942 ≈ 283 lít (làm tròn đến lít).

Bài 6. a) Gọi x (đồng) là giá gốc mỗi áo (x > 0). Giá sau giảm: 0,8x. Ta có 2 · 0,8x + 250 000 = 570 000 ⇔ 1,6x = 320 000 ⇔ x = 200 000 đồng. b) Gọi n là số quyển vở (n là số tự nhiên). Ta có 260 000 + 12 000n ≤ 500 000 ⇔ n ≤ 20. Bình mua được nhiều nhất 20 quyển.

Bài 7. a) Vì AB, AC là tiếp tuyến nên ∠ABO = ∠ACO = 90°. Hai điểm B, C cùng nhìn đoạn AO dưới góc vuông nên thuộc đường tròn đường kính AO. Vậy tứ giác ABOC nội tiếp (1 điểm). b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, AB = AC; lại có OB = OC = R. Nên OA là đường trung trực của BC, suy ra OA ⊥ BC tại H. Tam giác OBA vuông tại B, có BH là đường cao nên OB² = OH · OA, tức OH · OA = R² (1 điểm). c) Xét tam giác ABD và tam giác AEB: có góc A chung; ∠ABD = ∠AEB (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung BD). Nên hai tam giác đồng dạng, suy ra AB / AE = AD / AB, tức AB² = AD · AE. Mặt khác, trong tam giác vuông ABO có đường cao BH: AB² = AH · AO. Vậy AD · AE = AH · AO (0,5 điểm). d) AB = √(OA² − OB²) = √(25 − 9) = 4 cm. BH = AB · OB / OA = 4 · 3 / 5 = 2,4 cm, nên BC = 2BH = 4,8 cm (0,5 điểm).

Lưu ý trình bày để không mất điểm oan

• Bài 1: vẽ đồ thị phải có bảng giá trị, ghi tên trục và tên đồ thị.
• Bài 2: luôn tính Δ (hoặc chỉ ra a và c trái dấu) trước khi dùng Viète.
• Bài 4–6: đặt ẩn có điều kiện, kết luận có đơn vị.
• Bài 7: vẽ hình đúng, chính xác trước khi chứng minh; mỗi bước suy luận nêu rõ căn cứ.

Xem thêm các lỗi thường gặp trong bài lỗi trình bày hay mất điểm oan môn Toán.

Luyện đề cùng gia sư

Tự làm đề giúp biết mình đang ở đâu; có người chấm và chữa theo đúng cách chấm giúp tiến bộ nhanh hơn. Phụ huynh có thể xem trang luyện thi vào 10 môn Toán, gia sư Toán THCS hoặc trang tổng hợp gia sư lớp 9.

Câu hỏi thường gặp

Đề này có giống đề thi thật không? Đề được soạn theo đúng cấu trúc 7 bài và phân bố điểm của đề thi vào 10 môn Toán TP.HCM năm 2026, nhưng nội dung và số liệu do chúng tôi tự soạn để luyện tập.

Nên làm bao nhiêu đề trước kỳ thi? Từ học kỳ hai lớp 9, mỗi tuần nên làm ít nhất một đề có bấm giờ, sau đó dành thời gian chữa kỹ lỗi sai thay vì chỉ làm thật nhiều đề.

Bài hình học 3 điểm nên làm thế nào nếu không giải được hết? Vẽ hình đúng và làm chắc câu a, b trước; các câu sau thường dùng kết quả câu trước, nên có thể sử dụng kết quả đó để làm tiếp câu sau dù chưa chứng minh được.

Mỗi bài nên dành bao nhiêu thời gian? Gợi ý: Bài 1–2 khoảng 20 phút, Bài 3–6 khoảng 45 phút, Bài 7 khoảng 40 phút, còn lại 15 phút để soát bài.